Bringen Sie diese Ebene auf Normalform

Question

Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebene auf, die Punkte A (2/ -3 /1) und B (0 / 6 / -1) und C ( -4/ 6/ 1) enthält.

(2 /-3 /1) + μ (-6 / 9 / 0) + δ ( -2/ 9 / -2) ; μ, δ ∈ ℝ

a.) Bringen Sie diese Ebene auf Normalform. < E: 3x1 + 2x2 + 6x3 = 6 >

b.) Berechnen Sie den Schnittpunkt von der Geraden g und der Ebene E

Die Parametergleichung müßte glaube ich passen, aber bei a und b hängt´s noch.

Bitte nochmal um eure Hilfe. :-)

Answer 1

X = [2, -3, 1] + r·([0, 6, -1] - [2, -3, 1]) + s·([-4, 6, 1] - [2, -3, 1])

X = [2, -3, 1] + r·[-2, 9, -2] + s·[-6, 9, 0]

N = [-2, 9, -2] ⨯ [-6, 9, 0] = [18, 12, 36] = 6·[3, 2, 6]

a)

X·[3, 2, 6] = [2, -3, 1]·[3, 2, 6]

3·x + 2·y + 6·z = 6

Bisher ist also alles Richtig. Den Schnittpunkt mit einer Geraden g kann man nur berechnen, wenn man die Gerade g hat.

Comments

Sorry, habe ich ganz verschwitzt. :-)

Gerade g: x→ = ( 1, 0, -4 ) + λ ( 1, -3, 1 )

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X = [1, 0, -4] + t·[1, -3, 1] = [t + 1, - 3·t, t - 4]

Setz das jetzt in die Ebene ein

3·(t + 1) + 2·(- 3·t) + 6·(t - 4) = 6 --> t = 9

X = [1, 0, -4] + 9·[1, -3, 1] = [10, -27, 5]

Answer 2

Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebene auf, die Punkte A (2/ -3 /1) und B (0 / 6 / -1) und C ( -4/ 6/ 1) enthält.

E: X = (2 /-3 /1) + μ (-6 / 9 / 0) + δ ( -2/ 9 / -2) ; μ, δ ∈ ℝ

Es geht auch

E: X = (2 /-3 /1) + μ (-2 / 3 / 0) + δ ( -2/ 9 / -2) ; μ, δ ∈ ℝ

a.) Bringen Sie diese Ebene auf Normalform.

< E: 3x1 + 2x2 + 6x3 = 6 >

Was hast du gemacht?

 Rechne (-2 / 3 / 0) x ( -2/ 9 / -2) = (6 / -(-4) / -12) oder einfacher

(3 / 2 / -6)

Ansatz für E: 3x1 + 2x2 - 6x3 = C     | (2 / 3/ -1) einsetzen

6 - 6 + 6 = C = 6

Daher. E: 3x1 + 2x2 - 6x3 = 6. Irgendwo ist bei dir oder bei mir noch ein Vorzeichenfehler drinn. Suche bitte mal.

b.) Berechnen Sie den Schnittpunkt von der Geraden g und der Ebene E

Hier fehlt mir die Gerade g.

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Sorry, habe ich ganz verschwitzt. :-)

Gerade g: x→ = ( 1, 0, -4 ) + λ ( 1, -3, 1 )