Wurzeln im Bruch mit binomischer Formel lösen: (a-b) / (√(a) - √(b))

Question

Aufgabe:

$$ \frac { a-b }{ \sqrt { a-b }  } $$

Wie rechne ich diese Aufgabe?

Ich kenne schon die binomischen Formeln, aber wie man die jetzt mit den Wurzeln anwenden muss, verstehe ich nicht.

Eine Erklärung wäre hilfreich.

Answer 1

(a-b) / (√(a) - √(b))

Was ist das Ziel der Umformung? 

a und b dürfen nicht kleiner als 0 sein. Ausserdem muss gelten a≠b, damit nicht durch 0 geteilt wird. 

unter diesen Voraussetzungen, kann man a -b mit 3. binomischer Formel aufteilen:

a -b = (√a + √b)(√a - √b)

Deshalb gilt:

(a-b) / (√(a) - √(b))              |3. Binom

=(√a + √b)(√a - √b) / (√(a) - √(b))

= √a + √b           , wobei a≠b.

Comments

Danke schonmal aber wie bekomm ich die Wurzel aus dem Nenner weg ?

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Die sind ja beide weg. Ich habe gekürzt. Im Nenner steht nun nur noch 1. Die 1 lässt man in der Regel weg.

Deshalb gilt:

(a-b) / (√(a) - √(b))              |3. Binom

=(√a + √b)(√a - √b) / (√(a) - √(b))           | kürzen

= (√a + √b  ) / 1        

 , wobei a≠b.

= √a + √b  , wobei a≠b