Zu welchem Zeitpunkt hat der Ball die größte Höhe über dem Grund? Wie hoch ist der Ball dann?

Question

Die Höhe eines geschlagenen Golfballs über dem Grund in feet wird durch die Funktion \( \mathrm{h}(t)=-15 \mathrm{t}^{2}+90 t \) gegeben. \( t \) ist die Zeit in Sekunden nach dem Abschlag.

a) Wie lange ist der Ball in der Luft?

b) Zu welchem Zeitpunkt hat der Ball die größte Höhe über dem Grund? Wie hoch ist der Ball dann?

Answer 1

h(t)= -15t^2 +90t

Ball ist wieder am Boden, wenn h(t)=0 ist

-15t^2 +90t   = 0
t * ( -15t + 90) = 0   hat die Lösungen t=0 und t=6

also ist er nach 6 s wieder am Boden.

Bei t=0 fliegt er los und bei t=6 landet er.

Wegen der Symmetrie der Parabel ist er bei t=3 am höchsten Punkt.

h(3) = - 15 * 3^2 + 90*3 = 135  Also fliegt der 135m hoch.

Answer 2

a) h(t)=-15t²+90t=0

t(-15t+90)=0

t=0   ∧ t=6

t=6 Sekunden ist die Lösung!

b) Gesucht wird der Scheitelpunkt.

Du kannst hier eine quadratische Ergänzung durchführen, aber ich rechne immer mit einer Formel, mit der ich die x-Koordinate des Scheitelpunkts erhalte.

x=-b/2a    x=-90/-30=3

Nach 3 Sekunden ist der Ball am Höchsten!

h(3)=-15*3²+90*3=135  Dann hat er die Höhe: 135 Meter!

LG