Extremalprobleme // Minimum

Question

Ein quaderförmiger, oben freier, Behälter soll halb so hoch wie breit sein und das Volumen soll 108 m³ betragen. Welche Maße sind für einen minimalen Materialverbrauch sinnvoll?

Meine Lösung

NB: 108=    a*b*c    =    a*a/2*c    =    a²/2 * c

a=√216/c

HB:A=2*(a*a/2) + a*c + 2*(a/2*c)

=2a²+2ac

Nun habe ich Schwierigkeiten den Bruch, der a definiert einzusetzen und davon die Ableitung zu bilden. Dabei bräuchte ich Hilfe, danach ja nur noch gleich Null und in A''

Vielen Dank

Luis

Answer 1

Ich denke Du musst die erste Ableitung von der Oberfläche berechnen nachdem Du den Wert für \( a \) eingesetzt hast. Damit hast Du nur noch eine Funktion die von einer Variablen abhängt, und die muss minimiert werden.

Comments

Steht das oben nicht? :D Meine Frage war wie ich das auflösen soll

Answer 2

Um Brüche zu umgehen, kannst du statt

a, a/2 und c

einfach

2b, b und c nehmen.

108=    a*b*c    =    2b^2 * c

54 b^{-2} = c 

Ich hoffe mal, dass das hilft.