Textaufgabe mit Benutzung der Mitternachtsformel

Question

Ein Handballverein bietet seinen Fans eine Busfahrt zum Aufstiegsspiel in die Bundesliga an. Es wird mit einem vollen Bus gerechnet, der insgesamt 450€ kostet. Bei der Abfahrt erscheinen aber fünf der angemeldeten Personen nicht, sodass sich der Fahrpreis für jeden der übrigen Fans um 1€ verteuert. Finde heraus, um wie viel Prozent sich durch das Fernbleiben der fünf Fans die Fahrt für jeden der übrigen verteuert. Lösungsansatz: x/n=y                 y=Einzelpreis pro Person 5 Leute kommen nicht und 1€ teurer Also: x/(n-5)=y+1 x/(n-5)-1=y Und wie komme ich jetzt weiter  Achja und n ist die Anzahl der Fans.

Answer 1

450/n = 450/(n - 5) - 1

n = 50

450/50 = 9

Der Preis steigt von 9 auf 10 Euro.

10 / 9 - 1 = 11.11%

Comments

wie kommen Sie auf die n=50?

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Löse die Gleichung

450/n = 450/(n - 5) - 1

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Fortsetzung vgl. https://www.mathelounge.de/213452/mitternachtsformel-gleichung-450-n-450-n-5-1-anwenden

Answer 2

  Die hatte ich schon oft in dem Internetportal ===> Cosmiq;  damals begann ich, " gerissen " zu reagieren. Gleich als Erstes verkünde ich: Ich erwarte die Lösung von einer quadratischen Gleichung  ( QG )

 

           x  ²  -  p  x  +  q  =  0      (  1  )

 

         Bloß: Was ist p und q ?

  Einzelpreis P , n Teilnehmer.  (  Ich muss hier " groß P " nehmen, um eine Verwechslung mit ( 1 ) zu vermeiden. )    Die Bedingung, dass 5 Teilnehmer nicht kommen:

 

       

             n  P  =  (  n  -  5  )  (  P  +  1  )     (  2a  )

             n  -  5  P  =  5          (  2b  )  

 

     Jetzt legen wir den Rückwärtsgang ein - typisch für mich. Wir machen das jetzt mit Vieta, dem geschmähten Stiefkind. Als Erstes vergebe ich die Bedeutung der beiden  Wurzeln x1;2  in ( 1 )

 

         x1  :=  -  5  P      (  3a  )

        x2  :=  n         (  3b  )

 

       Dann folgt aus ( 2b;3ab ) zusammen mit dem Satz von Vieta

 

           x1  +  x2  =  p  =  5          (  3c  )

           x  ²  -  5  x  +  q  =  0     (  3d  )

 

      Den Gesamtpreis hatten wir noch nicht eingesetzt; in ( 2ab ) war der ja gerade heraus gefallen.

 

             n  P  =  450       (  4a  )

 

      Vieta können wir unmittelbar  aus ( 3ab ) ablesen:

 

           q  =  x1  x2  =  -  5  n  P  =  -  5  *  450      (  4b  )

          x  ²  -  5  x  -  5  *  450  =  0      (  4c  )

      Anmerkung. Dein Lehrer hat auch keine andere Gleichung;

 

Comments

  Hier der hat einen gewaltigen Bug; dauernd mault der, max 8 000 Zeichen. Das passiert immer, wenn ich mir den Textpuffer als Arbeitsdatei rette; Cosmiq hatte das nicht.

   Noch ganz wichtige Anmerkung; dein Lehrer hat auch keine andere Gleichung - siehe den ( im Übrigen sehr originellen ) Ansatz vom Mathecoach. ( Vieta tut nur abschreiben; Abschreiben mägen Schüler. Der Coach dagegen schleppt sich mit gebrochenen Funktionen. )

    Entscheidend ist nun die cartesische Vorzeichenregel ( CV )  ,weil x1 und x2 entgegen gesetztes Vorzeichen haben. Leute wie dein Lehrer und der Coach argumentieren ganz typisch, die negative Wurzel sei unphysikalisch, weil negative Personen könne es nicht geben.

   Die haben alle Unrecht; und ich hab Recht ...

    Kennst du den Witz, wo der Herr Hauptmann sagt

   " Alle machen Links um; einzig Meyer macht Rechts um. Meyer ist der einzige, der aufgepasst hat ... "

     Die Witze sind ja alle wahr.

    In  ( 3a ) hatten wir fest gelegt, dass x1 < 0  ( im Wesentlichen ) der Fahrpreis ist. Bloß dein Lehrer u.Ä. merken das gar nicht; also müssen doch alle Ansätze, die sich wesentlich von meinem obigen Vorgehen unterscheiden, mit Mängeln behaftet sein.

    Wie man die Gleichung löst? Klicke unten auf die Frage mit dem  "  450  "  ; das ist der 3. Link von Oben. Weil Links hier rein stellen ist der absolute Horror. Dort erkläre ich dir den SRN , ein ab-so-lu-tes Novum. Und ferner den ( für dich sehr nützlichen ) gkt, eine Erfindung Marke Eigenbau.