Fläche berechnen unter der Funktion y= 0.5x^2-x^3/3

Question

Wie im Titel erwähnt sollte ich die Fläche der Funktion berechnen.

$$ \int _{ -2 }^{ 3 }{ 0.5{ x }^{ 2 }-\quad \frac { 1 }{ 3 }  } { x }^{ 3 } dx $$

Als aller erstes habe ich mal abgeleitet und dementsprechend $$ \frac { 1 }{ 6 } { x }^{ 3 }-\quad \frac { 1 }{ 12 } { x }^{ 4 } $$ erhalten. Das Integral habe ich auch berechnent und erhielt 5/12.

Für die Fläche habe ich nun die Nullpunkte berechnet und die Flächen "gesplittet" also von -2 bis 0 + 1.5 bis 3.

Bei -2 bis 0 habe ich -8/3 ι erhalten und bei 1.5 bis 3 habe ich 2.39063 erhalten. Diese beiden Ergebnisse zusammen addiert dann als Endresultat 5.0573. Ich glaube aber das ich hier einen Fehler gemacht habe, kann mir da jemand helfen?

Danke

Answer 1

f(x) = x^2/2 - x^3/3

Nullstellen f(x) = 0

x^2/2 - x^3/3 = 0 --> x = 1.5 ∨ x = 0

Fläche die der Graph mit der x-Achse einschließt.

∫ (x = -2 bis 0) (x^2/2 - x^3/3) dx = 8/3

∫ (x = 0 bis 1.5) (x^2/2 - x^3/3) dx = 9/64

∫ (x = 1.5 bis 3) (x^2/2 - x^3/3) dx = - 153/64

8/3 + 9/64 + 153/64 = 499/96 = 5.198

Comments

und was ist mit -2 bis 3?

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Ich habe noch ein paar Sachen dazugeschrieben.

Du solltest aber eventuell mal den richtigen Aufgabentext online stellen. Das bestimmte Integral wird nicht geschrieben wenn man die Fläche haben will.

Das Integral berücksichtigt die Nullstellen nicht. Die Fläche schon.

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Danke ist jetzt alles klar