Fläche unter der Kurve von y=x^2-5x+4 im Intervall x [0;6] berechnen mit Hilfe von einem Integral

Question

Die Fläche unter der Kurve mit der Gleichung y=x^2-5x+4 im Intervall x [0;6] ist zu berechnen.

Als Ergebnis sollen aber A=15 herauskommen. Wo liegt mein Fehler?

Hier mal meine Lösung:

Answer 1

 

Zum einen hast du nur das das Integral von 0 bis 4 berechnet, sollst aber in Intervall 0 bis 6 berechnen.

Zum anderen musst du die Flächen die unterhalb der x Achse liegen - hier im Intervall von 1 bis 4 als Integral im Betrag setzten ( oder anders gesagt ein minus davor setzten)

Insgesamt musst du also ausrechnen: 

∫¹₀ x2-5x+4 - ∫⁴₁  x2-5x+4 +∫⁶₄ x2-5x+4

 

Answer 2

f(x) = x^2 - 5x + 4
F(x) = 1/3*x^3 - 5/2*x^2 + 4x

f(x) = 0
x^2 - 5x + 4 = 0
x1 = 1 und x2 = 4

Wir dürfen nicht über Nullstellen mit Vorzeichenwechsel integrieren und müssen daher die drei Flächen einzeln berechnen.

F(1) - F(0) = 11/6
F(4) - F(1) = -9/2
F(6) - F(4) = 26/3

A = 11/6 + 9/2 + 26/3 = 15

Comments

Du hast also bei der zweiten Fläche einen Rechenfehler gemacht und die dritte Fläche im Intervall von 4 bis 6 vergessen.