wie fasse ich 4*e^{-0.5*x}-0.5*e^-0.5*x*(4*x+4) zusammen?

Question

Ich habe die Ableitung von (4x+4)*e^{-0.5x} gebildet  4*e^{-0.5x}-0.5*e^{-0.5*x}*(4*x+4)

komme jedoch jetzt einfach nicht weiter mit der Zusammenfassung.

Kann mir bitte jemand kurz helfen?

:-)

Answer 1

f(x) = (4·x + 4)·e^{- 0.5·x}

f'(x) = (4)·e^{- 0.5·x} + (4·x + 4)·(- 0.5·e^{- 0.5·x})

f'(x) = (4)·e^{- 0.5·x} - (2·x + 2)·e^{- 0.5·x}

f'(x) = (4 - 2·x - 2)·e^{- 0.5·x}

f'(x) = (2 - 2·x)·e^{- 0.5·x}

Comments

ohhhhhhhh man ich habe da jetzt eine halbe stunde dran gesessen und es nicht hinbekommen

super vielen dank!!!

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ach doch eine kleine Frage hätte ich doch noch:

darf man einfach (im letzten schritt) die 2 mit der 4 addieren (ich dachte summanden darf man nicht vertauschen)?

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Klar denk dir einfach eine Addition.

4 - 2·x - 2

= 4 + (- 2·x) + (- 2)

Jetzt gilt das Kommutativgesetzt (Vertauschungsgesetz)

= 4 + (- 2) + (- 2·x) 

= 4 - 2 - 2·x

Nun siehst du das du die 4 - 2 direkt ausrechnen kannst.