a) Integrand in ein Produkt umformen
f(x) = lnx/x = lnx * 1/x = ln(x) * x^{-1}
Nun partiell integrieren.
EDIT: Substitution, wie Nick vorschlägt, geht schneller.
u = ln(x)
du/dx = 1/x
du = 1/x dx
∫ ln(x) *1/x dx = ∫ u du = 1/2 u^2 + C = 1/2 ln^2(x) + C
b) direkt partiell integrieren; mehrmals nacheinander.