Integrieren von f(x) = ln(x) / x und f(x) = x^2*cos(x)

Question

Wie integriert man diese beiden Aufgaben?

a) \( \int \frac{\ln x}{x} d x \)

b) \( \int x^{2} \cos x d x \)

Comments

Bei a) partielle Integration oder Substitution.
Bei b) partielle Integration.

Answer 1

a) Integrand in ein Produkt umformen

f(x) = lnx/x = lnx * 1/x =  ln(x) * x^{-1}

Nun partiell integrieren.

EDIT: Substitution, wie Nick vorschlägt, geht schneller.

u = ln(x)

du/dx = 1/x

du = 1/x dx

∫  ln(x)  *1/x dx = ∫ u du = 1/2 u^2 + C = 1/2 ln^2(x) + C

b) direkt partiell integrieren; mehrmals nacheinander.