Obere und untere Schranken vorhanden? welche?

Question

Bitte kann mir jemand helfen ich versteh es einfach nicht.

Gibt es obere und untere Schranken. Wenn ja wie heißen diese?

(a_n | n ∈ ℕ*)

1. a_n=2 (n −4)

2. a_n= 2

3.a_n =|n|

4.a_n=−√n

5. n+1

Comments

Hallo könntest du vielleicht genau beschreiben was du nicht verstehst. Weißt du was untere und obere Schranken sind? Wenn ja dürfte die Aufgabe eigentlich nicht sehr schwierig sein für dich.

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Ich bin mir nicht so sicher ob ich das richtig verstanden habe....

1. keine obere Schranke, untere Schranke −6 ???

2. Hier verwirrt mich ,dass es kein n gibt. Heißt das, dass die untere und obere Schranke 2 ist oder kann man da auch 1 bzw. 3 verwenden?

3.auch keine obere Schranke, untere Schranke -1

4.ich weiß, dass es keine untere Schranke gibt, ist die obere Schranke -1?

5.keine obere Schranke, untere Schranke 2

Stimmt das so?

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"
2. Hier verwirrt mich ,dass es kein n gibt. Heißt das, dass die untere und obere Schranke 2 ist oder kann man da auch 1 bzw. 3 verwenden?
"

-> JA - der Begriff untere und obere Schranke meint nicht zwingend ,

dass du grösste untere Schranke bzw. die kleinste obere Schranke angeben

musst - wenn du zB bei irgend einer Folge 5 als eine obere Schranke gefunden

hast, dann ist jede grössere Zahl auch eine obere Schranke (wenn nicht genauer

gefragt ist )

meistens nennt man aber der Einfachheit halber die kleinste bzw. grösste

Schranke ..insofern hast du ja alle Aufgaben richtig gelöst ..

ok?

Answer 1

Hi,

das sind doch an sich schon ganz gute Ansätze. Du solltest dir klar machen das, falls es eine Schranke gibt (egal ob unter oder oben), du eine beliebige Schranke finden kannst.

Beispiel: Aufgabe 1 hast du richtig erkannt, -7, -8 usw. wären ebenfalls untere Schranken. Du hast dich für die größte untere Schranke (also dem Infimum) entschieden.

Deine Rückfrage zu 2 sollte sich damit erledigt haben.

Zu 3) Wenn die Folge wirklich so aussieht: \( a_n = |n| \) dann wäre 1 eine untere Schranke. (-1 aber natürlich auch)

4 und 5 sind auch top.

Gruß

Comments

Vielen Dank für deine Hilfe!

Also kann es wie bei Aufgabe 2 vorkommen dass die obere und untere Schranke gleich sind?

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Aber natürlich können die sich überlappen.  :)

Answer 2

1. a_n=2 (n −4)      2. a_n= 2         3.a_n =|n|       4.a_n=−√n      5. n+1

1. keine obere Schranke, untere Schranke −6 ???    stimmt!

2. Hier verwirrt mich ,dass es kein n gibt. Heißt das, dass eine untere und obere Schranke 2 ist oder kann man da auch 1 bzw. 3 verwenden?     kann man auch

3.auch keine obere Schranke, untere Schranke -1   oder auch 1

4.ich weiß, dass es keine untere Schranke gibt, ist eine obere Schranke -1?  Ja, aber 178 ist auch eine

5.keine obere Schranke, eine untere Schranke 2     0 wäre auch eine