stetig in x=0, f(x)=e^sin(|x|)?

Question

Wir sollen mit Begründung angeben, ob f(x) in x=0 stetig ist:

f:|R \ {0} -> |R

f(x)=e^sin(|x|)

Wenn ich den rechts- und linksseitigen Grenzwert gegen Null für die Funktion bilde kommt beides mal 1 raus?!

Aber wenn Null nicht im Definitionsbereich ist, ist dann da nicht eine Lücke und somit ist die Funktion in x=0 eben nicht stetig? Und wie kann man das ausdrücken, sodass einem Mathematiker nicht gleich alle Haare zuberge stehen :D

Answer 1

Die Funktion ist für x=0 nicht definiert, also kann man Stetigkeit dort nicht untersuchen. Man kann die Funktion aber stetig auf ganz \(\mathbb{R}\) fortsetzen.