aus Ln ausklammern (Integral/Substitution)

Question

$$\int \frac {x^2}{7x^3+8}dx$$

Mittels Substitution soll integriert werden. Ich wähle den Nenner als "u". Tue ich das, komme ich am Ende auf:

$$ln|21(7x^3+8)|+C$$

Die ML ist fast gleich, nur ist "21" aus LN ausgeklammert, allerdings so:

$$\frac {1}{21}ln|(7x^3+8)|+C$$

Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

du hast  u=7x^3 + 8   also   du =  21x^2 * dx     dx = du / 21x^2
eingesetzt ist das 
Integral über    x^2   /   u   * ( du / 21x^2)

=   Integral über    1   /   u   * du    *1 / 21

und ln(u) ist eine Stammfunktion für 1/u, aber der Faktor  1/21 ist ja auch im Integral.
Einen konstanten Faktor kann man aber rausziehen, also


=  1/21   * Integral 1/u  du
= 1/21 *  ln (u)
und dann wieder Einsetzen.

Comments

Danke für Deine Antwort. Ich darf den Faktor also nicht drin lassen und dann halt den LN auch über ihn bilden?

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Nein, kannst du nicht.

Denn ln(u) ist keine Stammfunktion von 1/u * 1/21

Answer 2

Das wird dir hier nur jemand sagen können, wenn du uns deinen Rechenweg zeigst.

Answer 3

Es ist  ln( 7x³+8 )  /21 und damit  1/21 ln (7x³+8) +C  !!