Graphen - Monotonieverhalten, Symmetrieverhalten

Question

Hallo.
Kann mir vielleicht jemand bei diesen Aufgaben helfen? Ich weiß nicht so richtig etwas damit anzufangen.

Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Grapghen der Funkzion mit den Koordinatenachsen.
Beschreiben Sie das Monotonieverhalten und das Verhalten im Unendlichen.
Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten der Funktion zur y-Achse bzw. zum Koordinatenursprung.

a) f(x)=x⁴-13x²+36

b) f(x)=2x⁵-18x³-20x

c) f(x)=x⁷+5x⁴-36

d) f(x)=e-e^1-x

e) f(x)=x⁵
           e^x

Answer 1

Schnittpunkt mit der y-Achse bekommst du immer mit f(0).
z.B. f(x)=x⁴-13x²+36
f(0)=36  also  Sy=(0/36)
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse durch den Ansatz  f(x)=0
hier          x⁴-13x²+36  = 0
         Substitution  x^2 = z gibt    z^2 - 13z + 36 = 0
                                        also mit pq-Formel  z = 9 0der z=4
Resubstitution  x^2 = 9   oder  x^2 = 4
                    x=3  oder x= - 3 oder x = 2 oder  x= -2
Also 4 Schnittpunkte mit der x - Achse

Für x gegen unendlich geht f(x) gegen unendlich
Für x gegen - unendlich geht f(x) gegen unendlich

Symmetrie  f( - x ) = f(x)  bzw  f ( -x )   = - f ( x) überprüfen.
Hier ist das 1. gegeben, also Symm. zur y-Achse.

Für die Monotonie musst du Hoch - und Tiefpunkte bestimmen.