Lösen Sie die Gleichung nach x2 auf: 3 * x1 - x1^2 + 4 * x2 - x2^2 - x1 * x2 / 2 = 4,5

Question

Hallo liebe Leute,

ich muss folgende Gleichung nach x2 auflösen, komme aber nicht ans Ende. Ich zeige euch mal wie weit ich gekommen bin und bin für jede Hilfe dankbar, um das Werk zu vervollständigen.

Also, die Gleichung lautet:

3 * x1 - x1^2 + 4 * x2 - x2^2 - x1 * x2 / 2 = 4,5

Ich bin folgenden Weg eingeschlagen: (mal 2 gerechnet und die x2 auf die linke Seite der Gleichung gebracht)

8 * x2 - 2 * x2^2 - x1 * x2 = 9 - 6 * x1 + 2 * x1^2

Das entspricht auch:

x2 ^ 2 - (8-x1) / 2 * x2 = 9 - 6 * x1 + 2 * x1^2

Comments

Hey Lu,

als du *(-2) gerechnet hast, hast du vergessen mit x^2 zu multiplizieren.

Außerdem muss ich eine Höhenlinie bestimmen. Wenn da aber PLUS MINUS steht, habe ich ja zwei verschiedene Gleichungen.. also zwei verschiedene Höhenlinien für das selbe Niveau (in unserem Beispiel 4,5).. geht das?

LG

Answer 1

3 * x - x² + 4 * y - y² - x* y / 2 = 4,5

 4 * y - y² - x* y / 2 = 4,5 -3x + x^2      |*(-2)

2y^2 - 8y + xy = -2x^2 + 6x - 9

2y^2 + (x-8)y +2x^2 -6x + 9 = 0           | quadr. Gleichung

y_1,2 = 1/4 ( 8-x ± √((x-8)^2 - 8*(2x^2 -6x + 9)              fertig. Allenfalls  noch etwas vereinfachen:

= 1/4 (8-x ± √(x^2 - 16x + 64 - 16x^2 + 48x - 72) )

= 1/4 (8-x ± √(-14x^2 + 32 x - 8))

(ohne Gewähr!) Bitte selber nachrechnen und Aufgabenstellung nochmals ansehen.

Comments

Hey Lu,

als du *(-2) gerechnet hast, hast du vergessen mit x² zu multiplizieren.

Außerdem muss ich eine Höhenlinie bestimmen. Wenn da aber PLUS MINUS steht, habe ich ja zwei verschiedene Gleichungen.. also zwei verschiedene Höhenlinien für das selbe Niveau (in unserem Beispiel 4,5).. geht das?

LG

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2x^2 sollte behoben sein.

Wenn da eine Höhe rauskommen soll, muss das Resultat positiv sein. D.h. du rechnest sowohl mit + und - ein Ergebnis aus und nimmst dann nur das, das geometrisch Sinn macht.

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habe ich ja zwei verschiedene Gleichungen.. also zwei verschiedene Höhenlinien für das selbe Niveau (in unserem Beispiel 4,5).. geht das?

Das ist schon möglich. Auf topographischen Landkarten kann es mehrere Höhenlinien auf gleicher Höhe geben. Z.B. wenn da 2 Berge nebeneinander abgebildet sind.