Die Ähnlichkeit der Matrizen

Question

A. 1 -1 0 -2 2 0 0 0 2 B. -2 0 -4 0 3 0 2 0 4 C. 0 1 1 0 3 1 0 0 2 Wie kann ich zeigen , dass die 3 Matrizen ähnlich sind? Ich weiß nur dass den Rang , charak. - und minimal Polynom , Eigenwerte von 3 Matrizen gleich sind. Wenn die Matrizen ähnlich sind , folgt die oben genannte Eigenschaften . Die Umkehrung gilt nicht.

Answer 1

Mit

gilt  AX = XJ, BY = YJ, CZ = ZJ  sowie  det(X) = -3, det(Y) = 1, det(Z) = -3.
Damit sind  A,B,C  ähnlich zu  J  und somit auch zueinander.