Berechnen Abstand Punkt Ebene

Question

Berechne den Abstand des Punktes R(2/7/-9/) von der Ebene E: x ( 2nCr3nCr1 ) + r(5nCr1nCr2) +s(3nCr1nCr0)

Comments

Das ist so nicht lesbar.

Meinst du vielleicht

 Ebene E: x = ( 2 | 3 |1 ) + r(5 | 1 | 2) +s(3 | 1 | 0) ?

Welche Operationen mit Vektoren kennst du?

Kreuzprodukt? Spatprodukt? 

Hessesche Normalform HNF bekannt?

Answer 1

E: X = [2, 3, 1] + r·[5, 1, 2] + s·[3, 1, 0]

N = [5, 1, 2] ⨯ [3, 1, 0] = [-2, 6, 2] = - 2·[1, -3, -1]

E: X·[1, -3, -1] = [2, 3, 1]·[1, -3, -1]
E: x - 3·y - z = -8

d = (x - 3·y - z + 8)/√(1^2 + 3^2 + 1^2)
d = ((2) - 3·(7) - (-9) + 8)/√(1^2 + 3^2 + 1^2) = - 2·√11/11 = -0.6030