Expotentialfunktion, Wachstumberechnung, Logarithmusberechnung

Question

Radioaktive Stoffe zerfallen in gleichen Zeitspannen jeweils mit demselben Faktor. Ihre Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeit nur noch die Hälfte der ursprünglichen Aktivität vorhanden ist. Die Aktivität wird gemessen in Megabecquerel.
a) Für medizinische Untersuchungen wird manchmal Jod 131 mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen verwendet. einem Patienten werden 4100 MBq verabreicht. Nach wie vielen Halbwertszeiten sind noch höchstens 1 MBq in seinem Körper? Gib die Zeit auch in Tagen an.
b) Stelle eine Funktionsgleichung auf.
c) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit --> Aktivität (1 cm - 8 Tage; 1 cm - 500 MBq)möglichst genau auf Wertetafel mit mehreren Punkten).
d) Lies am Graphen ab, wann noch ca. 750 MBq im Körper des Patienten vorhanden sind. gib die Zeit in Tagen an.
Meine Frage : zu Aufgabe a), habe ich einen Wachstumsfaktor von 0,92 rausbekommen. Bei 1 MBq habe ich 99,77 Halbwertszeiten rauß Ich bin mir aber nicht sicher, wäre nett wenn Ihr es mal nachchecken könntet.Und bei Aufgabe b) welche Funktionsgleichung ist denn gefragt? und welche Zahlen soll Ich nehmen?

Answer 1

N(t) = N(0)*a^t

Bestimmung von a  (täglicher Zerfallsfaktor):

0,5 = a^8

a = 0,5^{1/8}

f(t) = N(0)*0,917^t  t in Tagen

Anzahl der Halbwertszeiten:

1 = 4100*0,5^x

x = ln(1/4100)/ln0,5 =

x = 12

In Tagen: 12*8 = 96

Comments

. Aber wie bist du auf die 0,5 gekommen? Bei mir heißt die Formel Kn = Ko*qⁿ

---

Nach jeder HWZ ist noch die Hälfte der vorherigen Menge vorhanden.

Bei mir heißt die Formel Kn = Ko*q^n:

Die nimmt man bei der Zinseszinsrechnung. Es sind nur andere Buchstaben. Das Prinzip ist aber dasselbe.

q ist immer ein Wachstumsfaktor, also immer größer als 1, es sei denn es würde negativ verzinst (Strafzinsen !), was demnächst auch den Sparern blühen könnte, wenn die EZB so weiter macht. :))

---

geht das auch mit logarithmen?

---

Es wurde doch logarithmiert um x zu erhalten.

Um a zu erhalten könnte man das auch:

0.5= a^8

ln0,5 = 8*lna

lna = ln0,5/8

a = e^{ln0,5/8} = ...

Das ist sehr umständlich wie du siehst.