f(x)=2/x4 ableiten mit Hilfe der Potenzregel

Question

Meine Aufgabe ist es  f(x)=2/x⁴ abzuleiten um auf f'(x) zu kommen.
Wir haben heute unter anderem die Potenzregel gelernt und uns unter Erweiterte Potenzregel folgendes Beispiel aufgeschrieben: f(x)=1/x = -(1/x²⁾ Kann mir jemand sagen wie man darauf kommt und wie ich das bei
  f(x)=2/x⁴ machen muss?

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Answer 1

f(x)= 2/x⁴  ist nichts anderes, als 2 * x^-4

^{Du siehst, wir haben den Nenner rausgenommen um dafür mit seinem Kehrwert zu multiplizieren.}

^{Setzen wir mal zahlen ein :} 

2/ 2⁴  = 2 * 1/2⁴ =2* 2^-4 

Probier es selbst mal aus, du wirst sehen das Ergebnis stimmt überein.

Wie leitet man den Spaß jetzt ab?

2 * x^-4 Wir haben als Potenz -4, das heißt 2 wird mit -4 multipliziert

f'(x)=2*-4 x ^{-4 -1} Nun wird von der Potenz 1 abgezogen, da wir eine negative Zahl haben wird aus -4, -5 , ganz wichtig !

f'(x)=-8x^-5 

^{Alles klar ?} 

^{Bei Fragen melden.}

^{Gruß Luis}

Comments

Ah okay, danke das habe ich verstanden. Aber wie mache ich das jetzt bei ³√x?

Also bei √x ist es ja x^1/2 aber ich verstehe nicht ganz wie man darauf kommt?

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Das heißtBetrachten wir uns die ³√x  genauer.³√x¹ Die 1 bleibt bestehen, während die Wurzel sich auflöst und 1 durch 3 geteilt wird.
deswegen stünde in Potenzschreibweise:x^1/3Verständlich ? 

Answer 2

Also \( \frac{1}{x} \ne -\frac{1}{x^2}  \) aber es gilt \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \) Schreibe \( \frac{2}{x^4} = 2x^{-4} \) und leite normal nach der Potenzregel ab.