Vektoren - Parallelogramm berechnen beweisen

Question

HI

Ich schreibe am Freitag eine Klausur über Vektoren und bräuchte bei dieser Frage etwas hilfe :)

Wie berechnet / beweist man anhand der Richtungsvektoren, ob die Punkte ABCD ein Parallelogramm ergeben?

Bei einer genauen Erklärung würde ich mich freuen:)

LG

Answer 1

du musst dir einfach nur überlegen was ein Parallelogramm grundsätzlich ausmacht. Dann kannst du dir überlegen wie die Richtungsvektoren zwischen den Eckpunkten mit diesen Eigenschaften in Verbindung gebracht werden können.

Gruß

Comments

AB=DC und AD=BC  da sie ja parallel sind, müssen diese ja gleich sein.

Dies ist mir klar aber wie ich das dan beweiseda hängt es

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Wenn du das gezeigt hast dann wäre das doch schon der "Beweis" :)

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:) Und wie zeige ich das rechnerisch?
Sry wenn ich mich gerade dumm anstelle, aber ich habe im Moment keine Ahnung

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Richtungsvektoren bestimmen und gleichheit zeigen. Zwei Vektoren sind gleich wenn jede ihrer Komponente gleich sind. Achte auf die Richtungen!

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Ok jetzt bin ich total raus:(

Währe es möglich mit dies mal an einem Beispiel zu erklären?

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Wenn du eine konkrete Aufgabe stellst gerne :)

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Ergeben die Punkte A(1:2)  B(4;2)  C(5;5)  D(2;5)  ein Parallelogramm? :)

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Also im 2-dimensionale Fall ist eine Skizze fast schon Pflicht!

Offensichtlich:

$$ \vec{AB} = \vec{CD} = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} $$

$$ \vec{AD} = \vec{BC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} $$