Ich bin mir bei dieser Aufgabe nicht ganz sicher. Es geht nicht darum, das Gleichungssystem aufzustellen oder zu lösen, sondern darum, die Punkte zu finden. Also die Aufgabe lautet wie folgt:
"Von dem Graphen einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades sei bekannt:
Der Graph von f hat im Koordinatenursprung die Steigung 1 und ändert im Punkt P(1|f(1)) seine Krümmungsrichtung. Die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(1|f(1)) schneidet die Gerade g mit g(x) = (-1/3)x + 4/3 im Punkt P(1|f(1)) senkrecht. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Funktion 4. Grades, deren Graph die Bedingungen erfüllt."
Sooo,
im Ursprung die Steigung 1 ===> f'(0) = 1
Graph schneidet den Ursprung ====> f(0) = 0
Wendepunkt bei x = 1 ===> f''(1) = 0
Tangente bei x = 1 mit Steigung 3 ====> f'(1) = 3
Tangente schneidet die Gerade g bei x = 1; g(1) = 1 ===> f(1) = 1
Also zusammengefasst
f'(0) = 1
f(0) = 0
f''(1) = 0
f'(1) = 3
f(1) = 1
Damit könnte ich 5 Gleichungen aufstellen und die Funktion bestimmen.
Sind die alle richtig?
Danke,
Thilo
