Hallo.
Ich bearbeite folgende Aufgabe:
1. Geben sie die Defintion eines Attraktors an.
2.Sei f∈ C2 (Rn) , v = - grad f und sei a ∈Rn die einzige Nullstelle von v und globales Minimum von f mit f(a)=0. Zeigen sie, dass a ein Attraktor ist.
Zu 1. haben wir:
a∈ V mit v(a)= 0 heißt kritischer Punkt des Vektorfelds a.
Ein kritischer Punkt a∈ V heißt Attraktor, wenn es eine Umgebung W⊂V von a∈V gibt, für die gilt:
Jede maximale Integralkurve φ zu v mit φ(0) ∈W ist auf ganz R+ definiert und φ(t) = a für t ->∞.
Wie kann ich jetzt 2. zeigen?
Ich habe bereits:
a ist ein kritischer Punkt, da Minimum von f => v = - grad f(a) = 0.
(Wir haben auch noch gesagt, dass wenn v die Form v=A*x hat und die Eigenwert von A negativen Realteil haben, so ist a ein Attraktor. Kann ich das irgendwie anwenden?)
Ich weiß nicht wie ich weiter machen soll.