Extrema berechnen Funktionsschar

Question

Die Ableitungen lauten:

f´(x)=4tx³-8x

f´´(x)=12tx²-8

Wie rechnet man die Extrema aus bzw. die Nullstellen?

Answer 1

$$  f´(x)=4tx^3-8x $$$$  f´(x)=0$$$$  0=4tx^3-8x $$$$  0=x (4tx^2-8) $$

$$ f´´(x)=12tx^2-8  $$$$ f´´(x)=0  $$$$ 0=12tx^2-8  $$$$ 8=12tx^2  $$

Answer 2

f ´ ( x ) = 4 * t * x³ - 8 * x
Extrema
4 * t * x³ - 8 * x = 0
x * ( 4 * t * x^2 - 8 ) = 0
x = 0
4 * t * x^2 - 8 = 0
t * x^2 = 8 / 4 = 2
x^2 = 2 / t
x = ±√ ( 2 / t )
t > 0

Art der Extrema
f ´´ ( x ) = 12 * t * x² - 8
f ´´ ( 0 ) = 12 * 0 * x² - 8 = -8 => Hochpunkt
f ´´ ( ±√ ( 2 / t ) ) = 12 * t * 2 / t  - 8  = 24 - 8 = 16  => Tiefpunkte

Da es unendlich viele Stammfunktion gibt kann die Lage
der Extrempunkte nicht bestimmt werden. Ebensowenig
die Nullpunkte.