Bestimmen Sie eine Parametergleichung für jede eingezeichnete Gerade in der Figur.

Question

Aufgabe:

In Figur 3 und Figur 4 sind die rot eingezeichneten Punkte jeweils Mittelpunkte einer Seitenfläche bzw. einer Kante. Bestimmen Sie eine Parametergleichung für jede eingezeichnete Gerade in a) Figur 3, b) Figur 4.

Comments

Die Gerade j geht durch die Mitte von D und E und durch die Mitte von D und G.

Answer 1

Bsp. j (Fig. 3):

Du musst zunächst die Koordinaten der beiden Flächenmittelpunke bestimmen:

\( P_{1}(-1|1| 0) \quad P_{2}(-1|5| 3) \)

Den Ortsvektor von einem der beiden Punkte benutzt du als Stützvektor der Geradengleichung:

\( \vec{s} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \)

Der Richtungsvektor ergibt sich aus den Differenzen der einzelnen Korrdinaten der beiden Punkte:

\( \vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \)

Die Geradengleichung lautet also:

\( j: ~ \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} \)

Viel Erfolg!