Wie hoch war ihr Einzahlungsbetrag zu Beginn des dritten Jahres? Frau Maier zahlt 3 Jahre jeweils zu Jahresanfang.

Question

Aufgabe:

Familie Meier vergleicht ihre Jahresrechnungen 2011 und 2012. Sie verwendet eine 240-Liter-Mülltonne. Um wie viel Prozent ist der Rechnungsbetrag von 2012 hoher als der von 2011?

Frau Maier zahlt für die Dauer von drei Jahren jeweils zu Jahresanfang einen Betrag auf ihr Sparkonto ein.

"Ihr Geld für 3 Jahre in guten Händen.
Zinssatz für das 1. Jahr: 1,2 %
Zinssatz für das 2. Jahr: 1,8 %
Zinssatz für das 3. Jahr: 2,2 %
Zinsen werden mitverzinst"

Zu Beginn des ersten Jahres zahlt sie 1000 € ein.

Zu Beginn des zweiten Jahres zahlt sie 1500 € ein.

Nach Ablauf der drei Jahre hat sie ein Guthaben von 3635,48 €.

Wie hoch war ihr Einzahlungsbetrag zu Beginn des dritten Jahres?

Wie viel Euro Zinsen würde sie mehr erhalten, wenn sie alle drei Einzahlungsbeträge zu Beginn des ersten Jahres angelegt hatte (bei gleichen Zinsbedingungen)?

Ansatz/Problem:

Ich habe die neu angelegten 1500 € im ersten Jahr mit 1,2 % Zinssatz. Oerechnet oder sollte ich ab der ersten Einzahlung auch die nachfolgenden Einzahlungen mit dem nächst höheren Zinssatz berechnen? Dies erscheint mir jedoch unlogisch, denn sowas würde ja keine Bank machen, da man am Anfang wenig einzahlen und wenn der Zinssatz gestiegen ist, viel einzahlen könnte.

Meine (falschen) Antworten waren:

A1: Die Einzahlung im dritten Jahr beträgt 1015,92€

A2: Sie hätte 66,37€ Zinsen mehr erhalten, wenn sie alle drei Einzahlungsbeträge zu Beginn des ersten Jahres angelegt hätte.

Comments

ich habe die neu angelegten 1500€ im ersten jahr mit 1.2% zinsen

ich habe die neu angelegten 1500€ im zweiten* jahr mit 1.2% zinsen

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Vom Duplikat:

Titel: Zinsaufgabe P6: Frau Maier zahlt im ersten Jahr 1000€ ein ... Nach Ablauf des 3. Jahres hat sie 3635.48€.

Stichworte: gleichungen,zinsen,jahre,euro,funktionsgleichung

Ich brauche nur schnell die lösüngen zur probe 

Danke sehr ;)

Bin immai

EDIT(Lu): Kopie aus Kommentar:

Frau maier.

Zahlt im ersten jahr 1000 euro ein

Im zweiten jahr 1500

Nach anlauf der 3.jahres hat sie 3635.48 euro.

(Zinssatz fürs erste jahr 1.2 prozent für das 2jahr 1.8. Und im 3.jahr. 2.2 prozent)

Danke

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Zahlt im ersten jahr 1000 euro ein

Im zweiten jahr 1500

Nach anlauf der 3.jahres hat sie 3635.48 euro.

(Zinssatz fürs erste jahr 1.2 prozent für das 2jahr 1.8. Und im 3.jahr. 2.2 prozent)

1. Jahr : 1000 € 1 Jahr zu 1.2 % = 1012 €
2.Jahr : 1012 * 1.018 + 1500 * 1.012 = 1030.216 + 1518
3.Jahr : 1030.216 * 1.022 + 1518 * 1.018 + x * 1.012 = 3635.48
1052.88 + 1545.324 + x * 1.012 = 3635.48
x * 1.012 = 1037.276
x = 1024.98

Im 3.Jahr wurden 1024.98 € eingezahlt.

Es gibt aber auch noch andere Deutungsmöglichkeiten.

Answer 1

Wenn ich das Angebot lesen würde würden ich vermuten

1000 * 1.012 * 1.018 * 1.022
1500 * 1.012 * 1.018
x * 1.012
zusammen
3635,48 

1052,88 + 1545,324 + x * 1.012 = 3645.48
x = ( 3645,48 - 2598,204 ) / 1.012
x = 1034,86 €

( 1000 + 1500 + 1034.86 ) * 1.012 * 1.018 * 1.022 = 3721.78
3721.78 - 3645,48 = 76,30 €

Comments

Ich denke, es ist eher so gemeint:

1000*1,012*1,018*1,022+1500*1,018*1,022+x*1,022 = 3635,48

x = 1000

Etwas seltsam das Angebot, aber das Ergebnis spricht für sich. Wer weiß, wie die Bank kalkuliert.

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Der Aussage " das Ergebnis spricht für sich " würde ich zustimmen.

Ich bin nur Bankkunde. Wir hatten aber einen Vertrag mit längerer Laufzeit
bei dem jedes Jahr  höher verzinst wurde.
Klar. Je länger eine Bank mit einem Betrag planen kann desto höher
sind die Zinsen.
Weshalb nun beim 2.Betrag mit einem höheren Zins angefangen wird,
bzw. mit einem 3.Betrag mit noch höherem Zins, erschließt sich nicht
unbedingt.

mfg Georg

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Vielleichtrechnet die Bank mit steigenden Zinsen auf den Kapitalmärkten und will den Kunden zu weiteren (möglichst hohen ) Einlagen motivieren, mit denen sie dann profitabel wirtschaften kann.