Bestimme den Normalvektor und geben sie die Funktion als NVF[Normalvektorform] an.

Question

Sei eine Gerade g in R² gegeben durch die Parametergleichung:

Bestimme den Normalvektor und geben sie die Funktion als NVF[Normalvektorform] an.

\( g=\left\{x \in R^{2} \mid x=\left(\begin{array}{c}2 \\ 1\end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c}1 \\ -1\end{array}\right)\right. \) mit \( \left.\lambda \in R\right\} \)

Berechnen Sie den Abstand des Punktes \( q = \left(\begin{array}{l}0 \\ 1\end{array}\right) \) von der Geraden.

Answer 1

Normalenvektor steht senkrecht auf dem Richtungsvektor,
also z.B.  n = (1 ; 1 )

NVF:     ( (x;y) -  ( 2 ; 1) ) * ( 1 ; 1 ) = 0
bzw.   x  +   y   - 3 = 0 

Abstand geht mit der Hesse- Normalenform  und weil Länge von n = wurzel(2)
         (x  +   y   - 3) /  wurzel(2)  = 0 

und nun ( o ; 1 ) einsetzen
       d =    |      -2 / wurzel(2)  | =  wurzel(2)  ungefähr 1,41..