extremstellen berechnen

Question

Kann mir hier vielleicht jemand helfen ?

Berechnung der Hochpunkte und Tiefpunkte sowie wendestellen ohne Taschenrechner

f(x) = (6 x)/ /x^2+4)

Ich habe die erdste Ableitungen gebildet:

f1(x) = 6* (x^2+4) -6*x *2x/(x^4+2*x^2*4+16)

komme nun aber i-wie nicht weiter
.

ich muss zwar f^1(x)= 0 setzen aber ich weiß nicht wie ich das ohne TR berechnen kann

Answer 1

Ich habe die erdste Ableitungen gebildet:

f1(x) = 6* (x²+4) -6*x *2x/(x⁴+2*x²*4+16)

= (6x^2 + 24 - 12x^2 ) / (x⁴+2*x²*4+16)  =  (- 6x^2 + 24) / (x⁴+2*x²*4+16)

f ' (x) = 0 also für    - 6x^2 + 24    = 0

24 = 6 x^2

4 = x^2

2=x   oder -2 = x 

unf f ' ' (x) gibt nach Umformung 12x * ( x^2 - 12 )  /  (x^2 + 4 ) ^3 

also =0 für  x=0  oder  x = ±wurzel(12=

Answer 2

Die Ableitung ist richtig. Du hast einen Buch der 0 werden soll, also kannst du dich auf den Zähler beschränken:
f'(x)=0  0=-6x^2 +24          I-24 24= 6x^2                I :64= x^2                    I√x₁= -2x₂= 2Für x=2 und x= -2 ist f(x) allerdings nicht definiert, also hat f(x) keine Extremstellen.