Analysis, Extremstellen, Scharfunktionen

Question

Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen?

a) Bestimmen Sie den Parameter k so, dass die Funktion f(x) = x^2 + k x an der Stelle 4 einen einen relativen Tiefpunkt hat. Kann man auch ein k finden, so dass f an der Stelle 4 einen relativen Hochpunkt hat?

b) Bestimmen Sie ein Polynom dritten Grades, welches die x-Achse bei 3 und die y-Achse bei – 6 schneidet und bei x = 1 und x = – 1 Extremstellen hat?

c) Bestimmen Sie ein Polynom dritten Grades, welches durch den Ursprung geht und im Punkt (2|4) eine Wendetangente hat, die parallel zur Geraden y=–6x+2 ist.

Danke für die Hilfe

Answer 1

a) f '(x)=2x+k;  f '(4)=8+k=0; k=-8.

Eine nach oben geöffnete Parabel hat nur einen rel. Tiefpunkt.

b) f(x)=ax3+bx2+cx+d; f '(x)=3ax2+2bx+c.

f(3)=0 also  (1) 0=27a+9b+3c+d

f(0)=-6 also (2) -6=d

f '(1)=0 also (3) 3a+2b+c=0

f '(-1)=0 also(4) 3a-2b+c=0

Dies System hat die Lösungen a=1/3, b=0, c=-1, d=-6

f(x)=1/3·x³-x-6.  

Comments

Was genau muss ich bei c) machen?

Und muss ich bei a) und b) die Extremwerte berechnen?

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Zu c) Ansatz wie bei b.

Schreibe mit diesem Ansatz ausführlich: f(0)=0; f(2)=4;

f '(2)=-6; f ''(2)=0.

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Dankeschön! :)