Höhe eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge √8 bestimmen + abgetrennten Kreisbogen bestimmen

Question

Kann mir da jemand dabei helfen. Winkelfunktion. Danke.

a) Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge √8. Bestimmen Sie die Höhe des Dreiecks (über einer beliebigen Seite).

b) Ein Kreis vom Radius 2 wird von einer Geraden G geschnitten, die den Abstand 1 zum Kreismittelpunkt hat. Bestimmen Sie die Länge des von G abgetrennten Kreisbogens (in der Abbildung fett gezeichnet).

Das Bild zur Aufgabe b)

 

Answer 1

a) mit Hilfe des Pythagoras läßt sich die Höhe bestimmen.

    h= √((√8)² -(1/2 √8)²)

       = √(8-2)

        =√6

b) die  länge des Abschnittes bestimmen

      x=2* √2²-1²

      x=2*  √ 3

      der Winkel  der den Kreisbogen aufspannt ist:

     2*(arc sin √3/ 2)

     2*60°=120°

    dann ist die Bogenlänge

b= 2π*2*120/360=4,188

Comments

hieß es nicht in der aufgabe a, gleichseitiges dreieck?

h= a/2 * in Wurzeln (8)

Answer 2

a) Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge \( \sqrt{8} \) . Bestimmen Sie die Höhe des Dreiecks (über einer beliebigen Seite).

\(tan(60°)= \frac{h_c}{\frac{c}{2}} \) 

\(h_c=\frac{\sqrt{8}}{2}\cdot \sqrt{3} \)

\(h_c=\frac{\sqrt{4\cdot2}}{2}\cdot \sqrt{3} \)

\(h_c=\sqrt{6}≈2,45 \)

Comments

Akelei hat das gleiche Ergebnis schon vor 10 Jahren bekommen ("Beste Antwort").

Glaubst du, dass der nicht mehr angemeldete Fragesteller sich noch einmal umentscheidet?

---

Gast hat kommentiert: "Hieß es nicht in der Aufgabe a, gleichseitiges Dreieck?"
\(h=\frac{a}{2} *\sqrt{8}\)

\(a=\sqrt{8}\)

\(h=\frac{\sqrt{8}}{2} *\sqrt{8}=4\) Das stimmt ja nun nicht.

Ich wollte das richtige Ergebnis über einen anderen Rechenweg ( als den von Akelei ) darstellen.