Extremwertaufgabe, möglichst geringe Gesamtkosten sollen entstehen.

Question

N'abend,
ich komm bei der Aufgabe nicht weiter bzw. weis gar nicht wie ich anfangen soll.
Kann mir jemand Bitte helfen.

LG Thomas

Pro Jahr benötigt eine Baufirma 1200 Dachplatten, die je Stück 60€ kosten. Die Lieferungen sollen gleichmäßig in k Teilen zu je x Stück erfolgen. Eine Lieferung
verursacht Transportkosten in Höhe von 160 €. Die Kosten für die Zwischenlagerung
der Platten beträgt 4.8 € pro Stück der Lieferung (d.h. 4.8 € * x). Ermitteln Sie,
wie viele Lieferungen die Baufirma organisieren sollte, damit möglichst geringe Gesamtkosten entstehen! Berechnen Sie die Gesamtkosten für diesen Fall!

Answer 1

k * x = 1200   Kosten    K(x,k)   = k*160    +  4,8*x

 x =  1200/k             K(k) =  k*160  +  4,8*1200/k  =  k*160  +  5760/k
Damit K minimal wird muss K ' (k) = 0 sein   160 - 5760/k^2 = 0
                                    gibt k=6 oder k=-6 (wenig sinnvoll)
Also 6 Transporte optimal. Gesamtkosten K(6)= 1920