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männlich
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weiblich
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farbenblind
| 40
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20
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60
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nicht farbenblind
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380
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560
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940
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420
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580
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1000
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Die roten Zahlen waren gegeben, die schwarzen ließen sich daraus errechnen.
c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine weibliche Person farbenblind ist.
P(farbenblind|weiblich) = 20/580 ≈ 3,45%
Denn 580 sind 100% aller betrachteten Frauen, und davon sind 20 farbenblind.
d) Eine Person ist nicht farbenblind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie männlich?
P(männlich|nicht farbenblind) = 380/940 ≈ 40,43%
Denn 940 sind 100% aller nicht farbenblinden Personen, von diesen sind 380 Männer.
e) Überprüfe die beiden Merkmale auf stochastische Unabhängigkeit.
Wenn zwischen den beiden Merkmalen stochastische Unabhängigkeit besteht, müssen sich die Inhalte der Felder aus dem Produkt der Spalten- bzw. Zeilen-Wahrscheinlichkeiten ergeben.
P(männlich & farbenblind) = 40/1000 = 4%
6% * 42% = 2,52%
Man könnte bei stochastischer Unabhängigkeit der beiden Merkmale erwarten, dass 2,52% der Personen männlich und farbenblind sind, tatsächlich sind es aber 4%:
Damit ist schon gezeigt, es gibt überproportional viele Männer, die farbenblind sind.
Zur Sicherheit berechnen wir noch
P(weiblich & farbenblind) = 20/1000 = 2%
6% * 58% = 3,48%
Bei stochastischer Unabhängigkeit würde man erwarten, dass 3,48% der Personen weiblich und farbenblind sind, tatsächlich sind es aber nur 2%.
Es gibt also unterproportional viele Frauen, die farbenblind sind.
Es liegt keine stochastische Unabhängigkeit der Merkmale Geschlecht und Farbenblindheit vor.
Besten Gruß
