Hochpunkt und Tiefpunkt berechnen

Question

wie berechne ich mir den Hoch - und Tiefpunkt dieser Kurve?

x⁴-3x³-2x²+6x+6

Normalerweise müsste man die erste Ableitung 4x³-9x²-4x+6 , also die Steigung der Kurve gleich 0 setzen.

4x³-9x²-4x+6 = 0

x*(4x²-9x-4)+6 = 0

jetzt weiß ich nicht mehr wie es weiter geht.

Answer 1

x ausklammern geht nicht, weil es ein absolutes Glied gibt.

aber Nullstellen "raten" wäre aussichtsreich, wenn Teiler von 6 probiert werden.