Eine quadratische Funktion zeichnen und berechnen.

Question

Gegeben sind die Funktionen y= f(x) =  x² - 2x -4 mit x∈R und y=g(x)= -x²  mit x∈R

a) Zeichnen Sie beide Funktionen in ein und dasselbe rechtwinklige Koordinatensystem.

b) Lesen Sie die Koordinaten der gemeinsamen Schnittpunkte beider Funktion ab und berechnen Sie  diese auch.

c) Bestimmen Sie für f(x) die Argumente zum Funktionswert 20.

Würde mich SEHR freuen wenn jemand mir helfen würde :)

Answer 1

a) Zeichnung:

 

b) Das Ablesen der Schnittpunkte sollte kein Problem sein :-)

Berechnung der Schnittpunkte durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen:

x² - 2x - 4 = -x² | + x² 

2x² - 2x - 4 = 0 | : 2

x² - x - 2 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

x_1,2 = 1/2 ± √(1/4 + 8/4) = 1/2 ± 3/2

x₁ = 2 | Schnittpunkt (2|g(1)) = (2|-4)

x₂ = -1 | Schnittpunkt (-1|g(-1)) = (-1|-1)

c)

f(x) = 20

x² - 2x - 4 = 20 | - 20

x² - 2x - 24 = 0 | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

x_1,2 = 1 ± √(1 + 24) = 1 ± 5

x₁ = 6

x₂ = -4

Besten Gruß

Comments

Hallo Andreas :)

wirklich sehr ausfürlich und toll erklärt!! Besser könnte man es nicht erklären!!

Und das mit dem Argument hätte ich auch gekonnt^^ (nur ich wusste  nicht was mit Argument gemeint ist^^)

Pluspunkt von mir :)

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Hi Emre,

vielen Dank für das Lob und den Pluspunkt!

Ich musste auch erst überlegen, was wohl mit dem "Argument" gemeint war; und dann habe ich mich auch noch mehrmals verrechnet, weil ich die Division durch 2 aus Teil b) auch in Teil c) gemacht habe, lol;

zum Glück konnte ich die richtigen Werte bei GeoGebra sehen und dann meine Rechnung korrigieren :-D

Liebe Grüße

Andreas

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Kein Problem :)

ja, das passiert mir manchmal auch^^ :(

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Vielen Dank für deine Antwort :) 

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Sehr gern geschehen!

Danke für den Stern :-)

Answer 2

Hi,


f(x) =  x²-2x-4 und g(x)= -x²  mit x∈R

a) Erstelle dir eine Wertetabelle und zeichne. Du weißt, wie man eine Wertetabelle erstellt?

b)

ablesen kannst du, oder? Wenn du es gezeichnet hast, sollte es ja kein Problem sein. Ich zeig dir mal wie man es rechnerisch brechnet. Du setzt einfach f(x)=g(x) und löse es nach x auf ;)

x²-2x-4 = -x²    |+x²

2x²-2x-4 = 0    |:2, dann pq-Formel

x²-x-2 = 0     

x₁ = 2 und x₂ = -1

Setze nun dein x₁ und dein x₂ in eine der beiden Funktionen ein, um den y-Wert zu berechnen. Ich würde es in g(x) einsetzen, da es auch ganz schnell aus dem Kopf geht^^

S₁(2|-4) und S₂(-1|-1)

c)

Weiß ich selber nicht, weil das mit dem Argumenten und so noch nie hatte ^^ (vielleicht fällt es mir später nochmal ein^^)


Alles klar soweit?