Aha, dann ist die Rechnung einfach durch Logarithmieren zu erledigen:
$$ 2^x = 3^{x-1} \\ x\cdot\ln(2)=(x-1)\cdot\ln(3) \\ x\cdot\ln(2)=x\cdot\ln(3)-\ln(3) \\ x\cdot\ln(2)-x\cdot\ln(3)=-\ln(3) \\ x\cdot\left(\ln(2)-\ln(3)\right)=-\ln(3) \\ x=\frac{-\ln(3)}{\ln(2)-\ln(3)} \\ x=\frac{\ln(3)}{\ln(3)-\ln(2)}. $$