Exponentialgleichung auflösen: 2^x = 3^x-1

Question

Habe ein Problem mit dieser Gleichung. Bitte um Hilfe !

2^x = 3^x-1

!

EDIT (Lu)

Gemeint ist gemäss Kommentar:  2^x = 3^{x-1}

Comments

Sieht die Gleichung wirklich so aus oder gehört die \(-1\) noch zum Exponenten?

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-1 gehört zum exponenten

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Aha, dann ist die Rechnung einfach durch Logarithmieren zu erledigen:
$$ 2^x = 3^{x-1} \\ x\cdot\ln(2)=(x-1)\cdot\ln(3) \\ x\cdot\ln(2)=x\cdot\ln(3)-\ln(3) \\ x\cdot\ln(2)-x\cdot\ln(3)=-\ln(3) \\ x\cdot\left(\ln(2)-\ln(3)\right)=-\ln(3) \\ x=\frac{-\ln(3)}{\ln(2)-\ln(3)} \\ x=\frac{\ln(3)}{\ln(3)-\ln(2)}.  $$

Answer 1

2^x - 3^x = -1

Ich denke da müssen wir dich enttäuschen. Diese Gleichung ist algebraisch nicht so zu lösen. Man kann aber eventuell sehen das es zumindest für x = 1 eine Lösung gibt. Notfals machst du dir eine Wertetabelle.

Answer 2

2^x = 3^x-1 

2^x = 3^x / 3     |*3

3*2^x = 3^x

3 = 3^x / 2^x = (3/2)^x = 1.5^x

x = ln(3) / ln(1.5) ≈ 2.7095