Aufgbe 2) Exponentialgleichung nach X auflösen

Question

Aus dieser Gleichung soll x berechnet werden.

Ich habe erstmal in Primfaktoren zerlegt.

Und dann habe ich faktorisiert.

Und jetzt weis ich nicht weiter.

Entweder ich habe irgendwo einen Fehler gemacht und sehe deshalb den nächsten Schritt nicht, oder ich stehe einfach auf dem Schlauch.

Answer 1

letzte Zeile ist wohl

5 ^3x-4  * 24/25  =   2 15x-6 * 15/16

Durch 15/16 dividieren:

5 ^3x-4  * (16*24)/(25*15)  =   2 ^15x-6 

5 ^3x-4  * (16*8)/(25*5)  =   2 ^15x-6 

5 ^3x-4  * (2^7)/(5^3)  =   2 ^15x-6 

5 ^3x-4  * 5^-3  =   2 ^15x-6 * 2^-7  

5 ^3x-7  =   2 ^15x-11

(3x-7)*ln(5) =  (15x-11)*ln(2)

3ln(5) * x - 7*ln(5)  =  15*ln(2)*x - 11ln(2)

3ln(5) * x  - 15*ln(2)*x   =  7 ln(5)  - 11ln(2)

x * ( 3ln(5)  - 15*ln(2)  )    =  7 ln(5)  - 11ln(2)

x  =  (  7 ln(5)  - 11ln(2))   /   ( 3ln(5)  - 15*ln(2)  ) 

Answer 2

Logarithmus ziehen. Zum Beispiel bekommst du dann auf der linken Seite

log (5^3x-4 · 24/25)

= log (5^3x-4) + log(24/25)

= (3x-4) · log (5) + log(24/25)