Das Vorgehen in der Schule finde ich ziemlich chaotisch; eure Lehrer reden euch ein, es käme auf die Primzahlzerlegung der Basis an. Für die Lösungsstrategie ist es aber völlig Belang los, ob da steht 4 ^ x oder als ( reelle ) Kommazahl 4.711 ^ x .
Gleich die erste Grundregel. Zu frühes unmotiviertes Logaritmieren führt nur in die Irre.
Und dann die zweite Grundregel. Im Exponenten darf immer nur x alleine stehen und nicht wie in deinem zweiten Term ( 1.5 x + 3 ) Das musst du natürlich über die üblichen Potenzgesetze zu erreichen trachten. Formen wir die ersten beiden Terme in diesem Sinne um:
2 ³ = 8 ; 4 ^ 3/2 = ( 4 ^ 1/2 ) ³ = 2 ³ = 8 ( 1 )
Jetzt auf einmal wird das Prinzip deutlich; jeder der drei Terme ist gleich u := 8 ^ x Dieses u substituiere ich nämlich in deine Gleichung; und dann schau mal, was sich ergibt.
2 ^ 5 u + 4 ³ u - 8 u = 704 | : 8 ( 2a )
Erläuterung zu ( 2a ) Ich bin nicht so tolerant wie eure Lehrer; bei mir würd's Strafpunkte hageln ohne Ende. Wenn du eine Gleichung hast wie ( 2a ) , ist KÜRZEN durch den ggt aller Koeffizienten - hier wäre das 8 - stets WICHTIGER als ZUSAMMEN FASSEN . Warum auch soll ich mich mit großen Zahlen schleppen, die bloß die Gefahr des Verrechnens mit sich bringen?
4 u + 8 u - u = 88 ( 2b )
11 u = 88 | : 11 ( 2c )
u = 8 ( 2d )
Ich sagte dir oben: Lass dich nicht verrückt machen; wir haben alles nach u aufgelöst wie bei einer stink normalen Gleichung. Erst jetzt entsinne ich mich wieder, was u ursprünglich bedeutete
8 ^ x = 8 ===> x = 1 ( 3 )
Unser Mathelehrer war ein gefürchteter ===> Scientologe. Immer wenn der die Klausur zurück gegeben und mit uns die Verbesserung besprochen hatte, sagte der
" Meine Herren; das war alles ... "
In diesem Sinne ...
