Der zweite Teil meiner Berechnung (x - 1 < 0) führte offensichtlich zu einem Widerspruch:
Es gibt keine Zahl x, für die gilt
6 ≤ x Λ x < 1
(keine Zahl kann kleiner als 1 und gleichzeitig größer oder gleich 6 sein.)
Im ersten Teil meiner Berechnung hatten wir die Voraussetzung
x - 1 > 0
(x - 1 = 0 fällt weg, da man nicht durch 0 dividieren darf.)
Wenn wir nun beide Seiten der Ungleichung mit x - 1 multiplizieren, verändert sich das Zeichen ≥ nicht (weil x - 1 > 0), und deshalb kommen wir auf
4x + 1 ≥ 5 * (x - 1)
4x + 1 ≥ 5x - 5 | - 4x
1 ≥ x - 5 | + 5
6 ≥ x
Gleichzeitig gilt nach Voraussetzung
x - 1 > 0, also
x > 1
Packen wir diese beiden Ungleichungen zusammen, erhalten wir
1 < x ≤ 6
