Aufgabe bei der man Schnittpunkte berechnen soll

Question

Die Graphen der Funktion f1= -(x+2)²-1 und f2=x+0,25 schneiden sich in den Punkten S1 und S2.

a) Bestimmen Sie S1 und S2

b) Bestimmen Sie den funktionsterm der linearen Funkt., deren Graph den Graphen der Funkt. f2 im Punkt S1 rechtw. schneidet.

Könnte mir das auch jemand,  wenn er Zeit hat mir das etwas ausführlicher erklären. 
(Soweit bin ich mit der Normal- Scheitelpunktform, p,q-Formel, Steigungen vertraut.)

Answer 1

Zur Aufgabe 1.)

f(x)=-(x+2)²-1  

g(x)=x+0,25

Den gemeinsamen Schnittpunkt bestimmen heißt immer gleichsetzen! 

Warum ? 

Wir werden einen x-Wert erhalten, der bei beiden Funktionen gleich ist, demnach ein Schnittpunkt.

f(x) = g(x) 

-(x+2)²-1 = x+0,25   | 1.Binomische Formel  

-( x² + 4x + 4) -1  = x +0,25 | !! Minus Klammer !! 

- x² - 4x -4 -1  = x +0,25 | - x  

- x² -5x -4-1 = 0,25 | -0,25 

-x² -5x - 5,25 = 0 | * -1 für die pq-Formel muss x² alleine stehen ! 

x² + 5x + 5,25 = 0

Eine Gleichung der Form x²+px+q hat die Lösungen:

$$ {x}_{1,2}=-\left(\frac{p}{2}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} $$

-5/2±√(5/2)² - 5,25 = -3,5 V -1,5

Das setzen wir in eine Funktion ein, da der Punkt y (f(x) ) gleich dem Wert hinter dem = Zeichen ist.

f(-3,5) = -3.25 --> (-3,5|-3,25)

f(-1,5) = -1.25 --> (-1,5|-1,25) 

Dies sind die beiden Schnittpunkte. 

~plot~ -(x+2)^2-1; x+0,25; {-3,5|-3,25}; {-1,5|-1,25} ~plot~

Gruß Luis

Comments

geil! danke.

nur eine frage noch, wenn man alles auf einmal auf die linke seite bringt - x² -5x -4-1 = 0,25 | -0,25 missachtet man doch eine regel, was man auf der einen seite abzieht muss auf der anderen seite addiert werden.

---

Hi!

Habe ich doch gemacht ?

-4 -1 -0,25 --> -5,25

0,25 - 0,25 = 0

;D

---

alles klar^^

---

Die "Ergebnisgrafik" oben war verlinkt auf eine andere Seite und der Link war weg. Ich habe die Graphen oben ergänzt.

Bitte keine externen Grafiken verlinken und Text/Formeln als Text/Tex, danke :)

Answer 2

a) Bestimmen Sie S1 und S2

Gleichsetzen f1(x) = f2(x)

- (x + 2)^2 - 1 = x + 0.25 --> x = -3.5 ∨ x = -1.5

f2(-3.5) = -3.25 --> S1(-3.5 | -3.25)

f2(-1.5) = -1.25 --> S2(-1.5 | -1.25)

b) Bestimmen Sie den funktionsterm der linearen Funkt., deren Graph den Graphen der Funkt. f2 im Punkt S1 rechtw. schneidet.

Es ist mir unklar welches der gesuchte Punkt S1 ist. Ich hätte sie ja auch anders benennen können. Daher stelle ich es für beide Funktionen auf.

y = -(x - (-3.5)) - 3.25

y = -(x - (-1.5)) - 1.25

Answer 3

Funktionen gleichsetzen !

-x² -5x -5,25    =   0   ,    *  (-1)

x²+5x+5,25

x1,2 =  - 2,5 ± √ 6,25 - 5,25

x1,2=  - 2,5 ± √ 1

x1,2 = - 2,5 ± 1

x1 = - 3,5

x2 = -1,5

y =  x + 0,25 =  - 3,5 + 0,25 = - 3,25 ----->  S1 (  - 3,5 / - 3,25 )

Versuche S2 mal selbst .