Zur Aufgabe 1.)
f(x)=-(x+2)²-1
g(x)=x+0,25
Den gemeinsamen Schnittpunkt bestimmen heißt immer gleichsetzen!
Warum ?
Wir werden einen x-Wert erhalten, der bei beiden Funktionen gleich ist, demnach ein Schnittpunkt.
f(x) = g(x)
-(x+2)²-1 = x+0,25 | 1.Binomische Formel
-( x² + 4x + 4) -1 = x +0,25 | !! Minus Klammer !!
- x² - 4x -4 -1 = x +0,25 | - x
- x² -5x -4-1 = 0,25 | -0,25
-x² -5x - 5,25 = 0 | * -1 für die pq-Formel muss x² alleine stehen !
x² + 5x + 5,25 = 0
Eine Gleichung der Form x²+px+q hat die Lösungen:
$$ {x}_{1,2}=-\left(\frac{p}{2}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} $$
-5/2±√(5/2)² - 5,25 = -3,5 V -1,5
Das setzen wir in eine Funktion ein, da der Punkt y (f(x) ) gleich dem Wert hinter dem = Zeichen ist.
f(-3,5) = -3.25 --> (-3,5|-3,25)
f(-1,5) = -1.25 --> (-1,5|-1,25)
Dies sind die beiden Schnittpunkte.
~plot~ -(x+2)^2-1; x+0,25; {-3,5|-3,25}; {-1,5|-1,25} ~plot~
Gruß Luis