Maximiere den schraffierten Flächeninhalt!

Question

WIe maximiert man einen Flächeninhalt?
In einem Koordinatensystem ist eine Parabel gegeben (nach unten geöffnet), die Funktionsgleichung lautet f(x) = 9 - x^2. Da drinnen befindet sich eine schraffierte Fläche (so wie ich es sehe ein Rechteck). Die Fläche "liegt" auf der x-Achse.
Wie gehe ich da ran? Ich brauche keine Lösung, die habe ich schon. Ich möchte es aber sehr gerne verstehen, also danke für jede Hilfe!

Answer 1

Ein Bild hast du ja vor dir.

Ein Rechteck innerhalb der Parabel hat die Fläche x * y
oder
x * f ( x ) = x * ( 9 - x^2 )

A ( x ) = x * ( 9 - x^2 )

Davon die erste Ableitung bilden und zu 0 setzen  ergibt den Extremwert.

Comments

Jetzt habe ich die maximale Breite, aber wie bekomme ich die Höhe?

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Zur Kontrolle

A ( x ) = x * ( 9 - x² )
A ( x ) = 9 * x - x^3
A ´( x ) = 9 - 3 * x^2
9 - 3 * x^2 = 0
3 * x^2 = 9
x^2 = 3
x = 1.732

f ( 1.732 ) = 9 - 1.732^2 = 9 - 3 = 6

A ( 1.732 ) = x * y = 1.732 * 6

mfg Georg