Untersuchen Sie G_{a} auf Schnittpunkte mit den Achsen. Parameter fa(x)=a^2*x^3-6ax^2+9x; xeR

Question

Aufgabe:

\( \mathrm{Zu} \) jedem \( \mathrm{a} \neq 0 \) ist durch \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{2} \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{ax}^{2}+9 \mathrm{x} ; \mathrm{x} \in \mathbb{R} \) eine Funktion \( f_{a} \) gegeben. Der Graph von \( f_{a} \) heißt \( G_{a} \).

a) Untersuchen Sie \( \mathrm{G}_{\mathrm{a}} \) auf Schnittpunkte mit den Achsen.

b) Untersuchen Sie \( \mathrm{G}_{\mathrm{a}} \) auf mögliche Extrem- und Wendepunkte. Geben Sie ihre Koordinaten an.

Answer 1

f ( x ) = a^2 * x^3 - 6 * a*x^2 + 9 * x

Schnittpunkt mit der y-Achse
f ( 0 ) = a^2 * 0^3 - 6 * a*0^2 + 9 * 0 = 0
( 0  | 0 )

Schnittpunkte mit der x-Achse ( y = 0 )
a^2 * x^3 - 6 * a*x^2 + 9 * x = 0
x * ( a^2 * x^2 - 6 * a*x + 9 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.
x = 0
und
a^2 * x^2 - 6 * a*x + 9 = 0 
( schaffst du das ? durch a teilen, dann pq-Formel
oder Mitternachtsformel )

b.)
f ( x ) = a^2 * x^3 - 6 * a*x^2 + 9 * x
f ´( x ) = 3 * a^2 * x^2 - 12 * a * x + 9
f ´´ ( x ) = 6 * a^2 * x - 12 * a

Extremwerte : 1.Ableitung zu 0 setzen und x ausrechnen
Wendepunkt : 2.Ableitung zu 0 setzen und x ausrechnen
Jeweils die gefundenen x - Werte in die Funktionsgleichung einsetzen
und den y-Wert ausrechnen.

Bin gern weiter behilflich.

Comments

Bei a hab ich mit der p q Formel raus:

6/2+ - √9

x2=6
x3=0

stimmt das erstmal so?

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Nö. Leider gar nicht.

a² * x² - 6 * a*x + 9 = 0   | : a^2
x^2 - 6 * x / a + 9 / a^2 = 0  | quadr. Ergänzung
x^2 - 6 / a * x + ( 3 / a )^2 = ( 3 / a )^2 - 9 / a^2
( x - 3/a )^2 = 0
x - 3/a = 0
x = 3 / a

( 3 / a  | 0 )

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hmm... ich hab bloß durch a geteilt statt a^2.

Nagut versuchen wir es mal weiter bei dem Extremwert Aufgabe b:

fa'(x)=0
0= 3a^2*0-12a*0+9
XE1= 9

Wendepunkt:
fa''(x)= 0
0= 6a^2*0-12a
XW=-12a

und dann
fa(a,x)= -12a^2*9^3-6*(-12a)*9+9*9

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Hier meine Berechnungen

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Okay ist man nun mit der Aufgabe fertig?

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Geben Sie noch Ihre Koordinaten an.

f ( 1/a ), f ( 3 / a ), f (2 /a ) wären noch zu berechnen.

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muss ich 1/a in x oder in a einsetzten?

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Es heißt x = 1/a
f ( x ) = a² * x³ - 6 * a*x² + 9 * x
f ( 1/a ) = a² * (1/a)³ - 6 * a*(1/a)² + 9 * (1/a)
f ( 1/a ) = a^2 / a^3 - 6 * a / a^2 + 9 / a
f ( 1/a ) = 1 / a - 6  / a + 9 / a
f ( 1 / a ) = 4 / a
( 1 / a  | 4 / a )

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Bei den anderen komm ich dann auf:
(2/a | 5)
(3/a | 6)

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( 2 / a  | 2 / a )
( 3 / a  | 0 )

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Kannst du mir noch die Rechenwege dazu zeigen?

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Du brauchst doch nur in dieser Rechnung

Es heißt x = 1/a
f ( x ) = a² * x³ - 6 * a*x² + 9 * x
f ( 1/a ) = a² * (1/a)³ - 6 * a*(1/a)² + 9 * (1/a)
f ( 1/a ) = a² / a³ - 6 * a / a² + 9 / a
f ( 1/a ) = 1 / a - 6  / a + 9 / a
f ( 1 / a ) = 4 / a
( 1 / a  | 4 / a )

ersetzen in
Es heißt x = 2/a
f ( x ) = a² * x³ - 6 * a*x² + 9 * x
f ( 2/a ) = a² * (2/a)³ - 6 * a*(2/a)² + 9 * (2/a)
f ( 2/a ) = a² * 2^3 / a³ - 6 * a * 4 / a² + 9 * 2 / a
f ( 1/a ) = 8 / a - 24  / a + 18 / a
f ( 1 / a ) = 2 / a
( 2 / a  | 2 / a )

ersetzen in
Es heißt x = 3/a
f ( x ) = a² * x³ - 6 * a*x² + 9 * x
f ( 2/a ) = a² * (3/a)³ - 6 * a*(3/a)² + 9 * (3/a)
f ( 2/a ) = a² * 3^3 / a³ - 6 * a * 9 / a² + 9 * 3 / a
f ( 1/a ) = 27 / a - 54  / a + 27 / a
f ( 1 / a ) = 0 / a
( 2 / a  | 0 / a )

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Okay.

Vielen lieben Dank für deine Hilfe und Mühe!

Schönen Abend dir noch.

Answer 2

"

kann mir jemand bitte bei den Aufgaben a und b helfen?"

was fehlt dir denn ? ... also womit ist dir zu helfen ?

->

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