Ortskurven der Extrema: f_(a)(x) = a^2 x^3 + 6ax^2 + 9x

Question

Die Ortskurven der Extrema..so könnten sie aussehen.

Könnte mir jemand mal beide vorrechnen ? Danke im VORAUS 

Answer 1

f ' (x) = 3a^2 x^2 + 12ax +9 = 0 

==>   x =-1/a  v  x=-3/a 

also Extrempunkte (  -1/a  ;  -4/a ) 

und  ( -3/a ; 0 ) 

==> Die Hochpunkte liegen alle auf der x-Achse und

die für die Tiefpunkte gilt 

 x= -1/a      und    y = -4/a 

==>   a = -1/x   und   y = -4 / ( -1/x) = 4x 

also Ortskurve der Tiefpunkte mit der Gleichung  y = 4x.