Gleichung lösen mit Wurzel von x

Question

Es geht um Gleichungen

 Löse die Gleichung   √x = 2-x  und Überprüfe die die Lösungsmenge auf Scheinlösungen infolge nichtäquivalenter Umformungen

was wird hier mit Scheinlösung gemeint? Wenn man das Wurzelzeichen auf die andere Seite holt wird es doch x = √ 2-x

aber irgendwie bekommt man weder das X weg noch das Wurzel 

Answer 1

Scheinlösungen entstehen durch das Quadrieren.

(hier ist es 4)

Comments

Dankeeee! Stimmt!! Wenn man das Wurzel auf die andere Seite holt wird es ja eine Hochzahl für die andere Seite. Wie kann ich das nur vergessen! Ich habe nämlich nur das Wurzelzeichen auf die andere Seite einfach nur so rüber geholt. Dank dir vielmals

Answer 2

Du musst quadrieren. Dabei können Scheinlösungen entstehen, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

x= (2-x)^2

x= 4-4x+x^2

x^2-5x+4=0

(x-1)(x-4)=0

x=1 v x=4

4 ist keine Lösung, wenn man einsetzt.