Ungleichung lösen mit Betragszeichen: |4x-1|/2x-8 < 0

Question

wie kann man Ungleichungen lösen, wenn es ein Betragstrichen gibt?

|4x-1|/2x-8  < 0

Comments

Wie soll es heißen

|4x-1|/2x -8  < 0

oder

|4x-1 | / ( 2x-8 ) < 0

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|4x-1 | / (2x-8) < 0 wäre zu einfach. Dann wäre ja x < 4 und x ≠ 1/4.

Answer 1

Mach eine Fallunterscheidung zwischen 4x-1 < 0 und 4x-1 ≥ 0, also

Löse |4x-1|/2x-8  < 0 unter der Voraussetzung dass 4x-1 < 0 ist. Es ist dann |4x-1| = -(4x-1), es genügt also, die Ungleichung -(4x-1)/2x-8  < 0 zu lösen.

Löse |4x-1|/2x-8  < 0 unter der Voraussetzung dass 4x-1 ≥ 0 ist. Es ist dann |4x-1| = 4x-1, es genügt also, die Ungleichung (4x-1)/2x-8  < 0 zu lösen.

Gesamtlösung ist die Vereinigung der zwei Einzellösungen.