Die erste Komponente aller Tupel des kartesischen Produkts?

Question

wie schreibe ich eigentlich für die Menge aller Elemente der i-ten Komponete eines kartesischen Produkts?

Beispiel: Sei D = { (x₁, x₂, ..., x_n) } eine Menge an bestimmten n-Tupeln über mir nicht bekannten Grundmengen.

Ich möchte jetzt ein n-Tupel der Mengen (X₁, X₂, ..., X_n), wobei X₁ aus allen Elementen der 1.Komponente aller Tupel von D bestehen soll.

Wie drücke ich das am besten der Form X₁ = {x₁ | x₁ \in D} aus?

Answer 1

\( M = \{ x_i ~| ~ (x_1,\dots,x_i,\dots ,x_n)\in D \} \)