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ich soll die Koordinate P ermitteln, die das Dreieck mit den Punkten A(2|0|0) B(0|2|0) und C(0|0|4) zu einer Raute ergänzt.

Eine Zeichnung habe ich angefertigt, das Dreieck ist gleichschenklig. Die Lösung gibt an, dass OP = OA + CB ist. Wie man darauf kommen soll ist mir schleierhaft. 

Ich glaube, dass AC und BP das gleiche sind, genauso wie BC und AP. 

Da AC = OC - OA und somit OC = AC + OA könnte man da vielleicht irgendwas mit P ersetzen um die Koordinaten zu bekommen, aber ich habe wirklich keine Ahnung was und wie.

In den Lösungen steht auch was von Symmetrie, das Thema haben wir allerdings nicht durchgenommen.


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ich kann die Frage leider nicht mehr bearbeiten und hoffe dass jemand mein Kommentar entdeckt:
Ich habe mir die Raute mal aufgezeichnet und bin dann darauf gekommen, dass PA = CB und AP = BC ist. Dann habe ich die Vektoren CB (0|2|-4) und BC (0|-2|4) errechnet und sie dann anstatt PA und AP eingesetzt:

(0|2|-4) = (2|0|0) - (a1|a2|a3)  --> P = (2|2|-4) und
(0|-2|4) = (a1|a2|a3) - (2|0|0) --> P = (2|-2|4)
 Aber nur der Punkt, den ich durch PA = CB herausbekommen habe ist richtig. Kann mir jemand erklären wieso?

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Ich habe mir die Raute mal aufgezeichnet und bin dann darauf gekommen, dass PA = CB und AP = BC ist. Dann habe ich die Vektoren CB (0|2|-4) und BC (0|-2|4) errechnet und sie dann anstatt PA und AP eingesetzt:

(0|2|-4) = (2|0|0) - (a1|a2|a3)  --> P = (2|2|-4) und

Der Fehler liegt hier: Es ist nicht AP = BC   sondern  AP = CB  

(0|-2|4) = (a1|a2|a3) - (2|0|0) --> P = (2|-2|4)
 Aber nur der Punkt, den ich durch PA = CB herausbekommen habe ist richtig. Kann mir jemand erklären wieso?
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