Koordinate ermittelln, die ein Dreieck zu einer Raute ergänzt

Question

ich soll die Koordinate P ermitteln, die das Dreieck mit den Punkten A(2|0|0) B(0|2|0) und C(0|0|4) zu einer Raute ergänzt.

Eine Zeichnung habe ich angefertigt, das Dreieck ist gleichschenklig. Die Lösung gibt an, dass OP = OA + CB ist. Wie man darauf kommen soll ist mir schleierhaft.

Ich glaube, dass AC und BP das gleiche sind, genauso wie BC und AP.

Da AC = OC - OA und somit OC = AC + OA könnte man da vielleicht irgendwas mit P ersetzen um die Koordinaten zu bekommen, aber ich habe wirklich keine Ahnung was und wie.

In den Lösungen steht auch was von Symmetrie, das Thema haben wir allerdings nicht durchgenommen.

Comments

ich kann die Frage leider nicht mehr bearbeiten und hoffe dass jemand mein Kommentar entdeckt:
Ich habe mir die Raute mal aufgezeichnet und bin dann darauf gekommen, dass PA = CB und AP = BC ist. Dann habe ich die Vektoren CB (0|2|-4) und BC (0|-2|4) errechnet und sie dann anstatt PA und AP eingesetzt:

(0|2|-4) = (2|0|0) - (a1|a2|a3)  --> P = (2|2|-4) und
(0|-2|4) = (a1|a2|a3) - (2|0|0) --> P = (2|-2|4)
 Aber nur der Punkt, den ich durch PA = CB herausbekommen habe ist richtig. Kann mir jemand erklären wieso?

Answer 1

Ich habe mir die Raute mal aufgezeichnet und bin dann darauf gekommen, dass PA = CB und AP = BC ist. Dann habe ich die Vektoren CB (0|2|-4) und BC (0|-2|4) errechnet und sie dann anstatt PA und AP eingesetzt:

(0|2|-4) = (2|0|0) - (a1|a2|a3)  --> P = (2|2|-4) und

Der Fehler liegt hier: Es ist nicht AP = BC   sondern  AP = CB  
(0|-2|4) = (a1|a2|a3) - (2|0|0) --> P = (2|-2|4)
 Aber nur der Punkt, den ich durch PA = CB herausbekommen habe ist richtig. Kann mir jemand erklären wieso?