Logistisches Wachstum Bakterien

Question

200 Coli Bakterien in einem Gefäß. Am kommenden Tag sind es 240. Max. Anzahl  ist 4000.

Nach wie vielen Tagen ist die Bakterienanzahl auf 90% angestiegen?

Ich komme mit der Formel y(t)= m/1+b*e^kt leider nicht auf das Ergebnis von 27 Tagen. :(

Answer 1

Hi,
für mich besteht die logistische Wachstumsfunktion aus der Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichung
$$ f'(t) = k \cdot f(t) \cdot (G - f(t))  $$ und die sieht so aus
$$ f(t) = G \cdot \frac{1}{1 + e^{-k \cdot G \cdot t} \cdot \left( \frac{G}{f(0)} - 1 \right) }  $$
Gegeben sind \( G = 4000 \), \( f(0) = 200 \) und \( f(1) = 240 \)
Damit kann man \( k \) berechnen und man erhält \( k = 0.000048 \)
Jetzt muss man die Gleichung \(  f(t) = 3600 \) nach \( t \) auflösen und erhält \( t = 26.654  \) also ca. \( 27 \) Tage und das sieht so aus.

Answer 2

Danke, danke! Nur habe ich es leider nicht verstanden, warum die 3600 bzw. wie genau man auf die kommt.

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Nach wie vielen Tagen ist die Bakterienanzahl auf 90% angestiegen?

90 % von 4000 = 3600