Finden Sie die maximale natürliche Zahl n, sodass 2^n ein Teiler von 50! ist

Question

Hi, leider stehe ich bei der Aufgabe ziemlichauf dem Schlauch...

a) Finden Sie die maximale natürliche n, sodass 2^n ein Teiler von 50! ist.

b) Finden Sie die maximale natürliche n, sodass 2^n ein Teiler von (100 5) ist. Das soll der Binomialkoeffizient mit n = 100 und k = 50 sein. Begründen Sie Ihre Antwort.

Beispiel: 6! = 2^4 * 45. So ist n=4 in dem Fall.

 

jo, also ich habe mich an den aufgaben versucht, aber weiß nicht, ob ich's richtig gemacht hab. kann mal einer seine lösungen posten? anscheinend sind hier ja so einige unterwegs, die diese aufgaben auch lösen müssen ;)

Answer 1

a) Finden Sie die maximale natürliche n, sodass 2ⁿ ein Teiler von 50! ist.

Kommst du auch auf 47 ?

b) Finden Sie die maximale natürliche n, sodass 2ⁿ ein Teiler von (100 5) ist. Das soll der Binomialkoeffizient mit n = 100 und k = 50 sein. Begründen Sie Ihre Antwort.

Und kommst du hier auch auf 3 ?

Comments

ich habe nur ein problem, und zwar ist das die formel.

z.B. beim beispiel:

6! = 2^4 * 45

woher genau, soll man wissen, dass man, nachdem man 2^4 herausgefunden hat, diese noch mit 45 multipliziere muss...-

mir erschließt sich da kein logischer gedanke raus, das sieht für mich schon fast willkürlich  aus, obwohl es korrekt ist.

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6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6
6! = 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3)
6! = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
6! = 2^4 * 3^2 * 5

Nun ist 3^2 * 5 aber ja genau 45.

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okay danke^^
aber entschuldige, diese vielleicht dumme frage, aber:

sind diese aufgaben dann nicht super umständig, um sie auszurechnen, sodass man auf das ergebnis, das du, z.B. bei aufgabe 2 hast, kommt?

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Nein. Von den Zahlen von 1 bis 50 ist jede 2. durch 2 Teilbar. Jede vierte durch vier also zusätzlich durch zwei. jede Achte durch acht also zusätzlich nochmal durch 2.

Wenn man also wissen will wie oft der Teiler 2 vorhanden ist rechnet man einfach

Quotient[50, 2] + Quotient[50, 4] + Quotient[50, 8] + Quotient[50, 16] + Quotient[50, 32] = 47

vgl. wolframalpha

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Das ganze behandelt ihr ja sicher in der Zahlentheorie. Damit ihr erkennt wie die mathematischen Regeln fnktionieren.

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weder damit angefangen, noch besprochen und in zukunftwohl auch nicht.

zumindest letztes semster analysis nicht und dieses semester lineare algebra wohl auch nicht

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Ok. Wenn einem da die Grundlagen fehlen ist das in der Tat schwierig solche Aufgaben zu rechnen.

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Wie bist du auf das Ergebnis für die b) gekommen? Ich habe als maximales n für 100! n = 97. Nur komme ich irgendwie nicht weiter.

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(100 über 50) steht doch für 100!/(50!*50!)

In 100! ist 97 mal der Faktor 2 drin. In 50 ist 47 mal der Faktor 2 drin.

97 - 47 - 47 = 3

Damit kann im Ergebnis nur 3 mal der Faktor enthalten sein.

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Hm, bei der a) (gleiche Rechnung, wie Der_Mathecoach) kommt mein Taschenrechner auf 48,... o.O

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ich hab sie auch mal auf den selben nenner gebracht und so ausgerechnet, da kommt dann auch was mit 48,.... raus. also sollte es doch eher 48 anstat 47 sein oder?

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Wie habt ihr das denn gerechnet. Also ich komme auf 47 laut dieser Rechnung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Quotient%5B50%2C+2%5D+%2B+Quotient%5B50%2C+4%5D+%2B+Quotient%5B50%2C+8%5D+%2B+Quotient%5B50%2C+16%5D+%2B+Quotient%5B50%2C+32%5D

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Sie haben nicht die Division mit Rest gemacht, sondern die Summe einfach vollständig ausgerechnet.

Die Syntax bei Wolfram Alpha ist etwas ungewohnt und mit div bei vielen Programmiersprachen zu vergleichen.

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Die Art zu rechnen wo 47 rauskommt kann nicht so verkehrt sein da wenn man das gleiche auf das Beispiel anwendet kommt 4 heraus.

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Also kann man n=47 nehmen? Reicht das als Lösung?

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Nur eine Zahl würde mir nicht als Lösung langen.

Grundsatz ist kein Ergebnis ohne Rechnung oder Erklärung.