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Welche Lösungsschritte sind zielführend?

9x-3x=72

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1. 9x=32x9^x = 3^{2x}

2. Substitution: z=3x z = 3^x

und dann weiter rechnen.

oder aber:

32x3x=72 3^{2x} - 3^{x} = 72

3x(3x1)=98 3^x(3^x-1) = 9 \cdot 8

3x(3x1)=9(91) 3^x(3^x-1) = 9 \cdot (9-1)

x=2 x = 2

Gruß

Avatar von 23 k

Danke, danke, hat sehr geholfen.

gv

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(3^x)^2 -3 ^x=72

z= 3^x

---->z^2 -z-72=0

z 1,2=1/2 +- 17/2

z 1= 9
z 2= -8

Resubstitution:

9=3^x

Lösung x=2
Avatar von 121 k 🚀
Danke für die Lösungshilfe!
gv
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9x-3x=72

(3x)2 - 3x - 72 = 0

Substituiere

s = 3x

s2 - s - 72 = 0

s1,2 = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4*72))

= 1/2 (1 ± √289)

= 1/2 (1 ± 17)

s1 = 9

s2 = -8

Rücksubstitution nicht vergessen.

3x = s kann nicht negativ sein. s2 deshalb nicht interessant.

3x = 9 ==> x=2

Kontrolle

92 - 32 = 81 - 9 = 72 stimmt.

Avatar von 7,6 k
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Hi, man kann auch versuchen, auf der rechten Seite die Termstruktur der linken Seite nachzubilden. Aus 9x3x=729^x-3^x = 72 wird dann 9x3x=92329^x-3^x = 9^2 - 3^2, was die Lösung x=2x=2 offensichtlich macht. Nun muss man noch begründen, warum das die einzige Lösung ist.
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