Welche Lösungsschritte sind zielführend?
9x-3x=72
1. 9x=32x9^x = 3^{2x} 9x=32x
2. Substitution: z=3x z = 3^x z=3x
und dann weiter rechnen.
oder aber:
32x−3x=72 3^{2x} - 3^{x} = 72 32x−3x=72
3x(3x−1)=9⋅8 3^x(3^x-1) = 9 \cdot 8 3x(3x−1)=9⋅8
3x(3x−1)=9⋅(9−1) 3^x(3^x-1) = 9 \cdot (9-1) 3x(3x−1)=9⋅(9−1)
x=2 x = 2 x=2
Gruß
Danke, danke, hat sehr geholfen.
gv
(3x)2 - 3x - 72 = 0
Substituiere
s = 3x
s2 - s - 72 = 0
s1,2 = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4*72))
= 1/2 (1 ± √289)
= 1/2 (1 ± 17)
s1 = 9
s2 = -8
Rücksubstitution nicht vergessen.
3x = s kann nicht negativ sein. s2 deshalb nicht interessant.
3x = 9 ==> x=2
Kontrolle
92 - 32 = 81 - 9 = 72 stimmt.
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